长方体和正方体的体积计算教案
课题二：
教学要求
使学生理解长方体和正方体体积的计算公式，初步学会计算长方体和正方体的体积，培养学生实际操作能力，同时发展他们的空间观念。
教学重点
教学用具
教师准备：一大块橡皮泥； 1立方厘米的正方体木块24块；投影仪。 学生准备：1 立方厘米的正方体12个
教学过程
一、创设情境
填空：
1、 叫做物体的体积。
2、常用的体积单位有： 、 、 。
3、计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少个 。
师：我们已经知道计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少个体积单位，那么怎样计算任意一个长方体、正方体的体积？这节课我们就来学习长方体、正方体体积的计算方法。（板书课题）
二、实践探索
出示：一块长4厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体橡皮泥，用刀将它切成一些棱长1厘米的小正方体。
提问：请你数一数，它的体积是多少？有许多物体不能切开，怎样计算它的体积？
实验：师生都拿出准备好的12个1立方厘米的小正方块，按第32页的第（1）题摆好。
观察结果：（1）摆成了一个什么？
（2）它的长、宽、高各是多少？
板书：长方体：长、宽、高（单位：厘米）
4 3 1
含体积单位数：4×3×1=12（个）
（3）它含有多少个1 立方厘米？
（4）它的体积是多少？
同桌的同学可将你们的小正方体合起来，照上面的方法一起摆2层，再看：
（1）摆成了一个什么？
（2）它的长、宽、高各是多少？
（3）它含有多少个1立方厘米？
（4）它的体积是多少？（同上板书）
通过上面的实验，你发现了什么？（可让学生分小组讨论）
用字母表示：V = a×b×h=abh
应用：出示例1，让学生独立解答。
思考并回答：长方体和正方体有什么关系？正方体的体积该怎样计算呢？
用字母表示为：V=a3
说明：a×a×a可以写成a3，读作：a的立方。
应用：出示例2，让学生独立做后订正。
三、课堂实践
1．做第34页的“做一做”的第1题。
（1）先让学生标出每个长方体的长、宽、高。
（2）再根据公式算出它们各自的体积。
2、做第33页的“做一做”的第2题。
3、做练习七的第4、6题。
四、课堂小结
五、课后实践
做练习七的第5、7题。
拓展阅读
1、长方体和正方体体积数学公开课教案设计
第三单元
第一课时：
1、使同学理解体积的意义，认识常用的体积单位：立方米、立方分米、立方厘米，培养初步的空间观念。
2、使同学知道计量一个物体的体积有多大，要看它包括多少个体积单位。
1、建立体积概念。
2、认识体积单位。
建立体积概念。
教学用具：学具袋。
一、导入：你们都听说过乌鸦喝水的故事吧，聪明的乌鸦是怎么喝到水的？这其中有什么道理？
二、新授：
（1）、准备：我们也来做一个实验，取两个同样大小的玻璃杯。先往一个杯子里倒满水；取一块鹅卵石放入另一个杯子，再把第一个杯子里的水倒到第二个杯子里，会出现什么情况？为什么？这说明了什么？（鹅卵石占了一定的空间。）
（2）、每一个物体都占有一定的空间。下面的电视机、影碟机和手机，哪个所占的空间大？
〔3〕、启发同学概括：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（板书）
上面三个物体，哪个体积最大？哪个体积最小？
（4）、比较：用同学手中的文具比。谁的体积大？谁的体积小？
师：教室是一个较大的空间，课桌、讲台、同学、老师等占教室空间的一局部。整个学校是一个大空间，教师、办公室、操场、花池、领操台、旗座等都占有一定的空间，既有自身的体积。而整个宇宙是一个大空间，地球只是宇宙空间的一局部，而地球上的山、川、河流、一切建筑物、人等占地球的一局部。
（1）、讲：丈量长度要用长度单位，丈量面积要用面积单位，丈量体积要用体积单位。（板书）
认识体积单位：
常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米。可以分别写成
( 2)、认识立方厘米：
出示：棱长是１厘米的正方体，量一量它的棱长是多少？
说明：它的体积是１立方厘米。
谁的体积近似的接近1立方厘米？（色子或一个手指尖的体积大约是1立方厘米）
（3）、认识立方分米： （方法同立方厘米）
粉笔盒的体积接近于１立方分米。
（4）、认识立方米：
①出示１立方米的棱长的'教具。观察后总结：边长是１米的正方体的体积是１立方米。
②认识１立方米的空间大小。
１立方米水约可以装满５００个暖瓶。１立方米的木材约可以做课桌５０张。
小结：
常用的体积单位有哪些？哪个体积单位大？哪个体积单位小？
体积单位的用途是什么？
（5）、练一练：选择恰当的单位：
橡皮的体积用（
），火车的体积用（
），书包的体积用（
）。
（6）、比一比：
到现在为止，我们都了学哪些丈量单位？（板书）
长度、面积、体积三种单位的区别：
（7）、练习：
①说一说：丈量篮球场的大小用（
）单位。
丈量学校旗杆的高度用（
）单位
丈量一只木箱的体积要用（
）单位。
），外表积是（
）。（你想怎样填？）
③、判断：一只长方体纸箱，外表积是52平方分米，体积是24立方分米，它的外表积大。（
）
3、体积初步认识：
①决定体积大小，是看它含有体积单位的个数。
A 、演示：用棱长1厘米的4个正方体，拼一个长方体，说出它的体积是多少？
B、说出下面物体的体积（3个体积单位，4个体积单位，）
C 、摆一摆：请你也摆出一个体积是3立方厘米的物体。摆出体积是4立方厘米的物体。
D、小结：怎样知道一个长方体的体积是多少？
同一个体积数，可以摆出不同的形状。
②动手摆一摆：
请大家用手中的小正方体拼一个体积是8 立方厘米的长方体（或正方体）。（想一想你拼的物体体积是多少？）可以怎么摆？
三、总结：
这节课我们学习了体积的意义和体积单位。你有什么收获？
四、作业：
课后小结：
2、三年级上册《长方形和正方形的面积》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
结合实例使学生初步认识面积的含义，知道用正方形作面积单位最合适，能用正方形作单位表征简单图形的面积。
（二）过程与方法
让学生在观察、比较、拼摆、度量等数学活动中，进一步理解面积的含义，知道确定面积单位的方法，培养初步的度量意识。
（三）情感态度和价值观
在用不同图形作单位度量面积的过程中，感受用正方形作面积单位的合理性。
二、教学重难点
教学重点：结合实例使学生初步认识面积的含义。
教学难点：度量意识的培养。
课件，每组一张粉红色纸（长18厘米、宽6厘米），一张绿色纸（长12厘米、宽9厘米）；每组一袋学具，内有若干大小不同的正方形、长方形、圆形。
四、教学过程
（一）情境引入，初步认识面积
1、结合生活实际，引入“面”的概念。
（课件出示主题图）
（1）想一想：打扫卫生时，如果两个同学以同样的速度擦黑板、擦国旗，谁先完成？为什么？
预设：擦国旗的同学先完成，因为黑板面大，国旗面小。
（2）生活中很多物体都有面，他们是否也有大小呢？ 请同学们找一找，摸一摸，比一比。
找一找：可能会找到数学书封面、课桌面、板凳面、地面、脸面、球面……
摸一摸：请学生摸一摸数学书封面，再摸一摸其他物体的面……
比一比：请学生说一说两个物体的面哪个面大？哪个面小？
（3）结合实例认识面积。
①教师示范：课桌面的大小就是课桌面的面积；数学书封面的大小就是数学书面的面积……
（板书：认识面积）
②学生举例说明物体表面的面积。（动作与语言相结合，先说说身边物体的面积；再通过想象，说说其他物体表面的面积）
（1）物体表面有大有小，以前认识的长方形、正方形、三角形、 圆等图形，是不是也有大小呢？（课件出示认识的平面图形）
预设：这些图形也有大小。
（2）这些图形也有大小，谁来说说它们的面积？
预设：正方形这个面的大小就是正方形的面积；三角形这个面的大小就是三角形的面积……
【设计意图】结合生活实例和学生所学知识，通过找一找、摸一摸、比一比、说一说等数学活动认识到物体或图形的表面有大小。教师结合实例，揭示面积概念，使学生初步认识面积，帮助学生建立面积的概念。
3、及时练习。
（1）完成第61页“做一做”。（课件出示）
摸摸你的字典的封面和侧面，说说哪一个面的面积比较小。
（2）为学生提供一个苹果，请学生摸一摸它的表面，说一说什么是苹果的面积。
（3）将数学书按不同位置摆放，说一说封面面积的大小是否有变化。
【设计意图】通过练习，使学生认识到不仅物体的上面、正面有面积，侧面也有面积，曲面也有面积，进一步完善学生对面积含义的理解；通过判断不同位置摆放的数学书封面面积，使学生认识到，同一个物体无论怎样放，面积大小不变，以此发展学生的面积守恒观念。
（二）比较面积大小，发展度量意识
1、提出问题，引发思考。
（1）下面两个图形，哪个面积大？
（课件出示，同时为学生提供下面两个图形的纸片）
（2）学生自主比较，可以看一看，也可以放在一起比一比。
2、交流比较方法，引发认知冲突。
（1）让学生思考：能不能直接看出哪一个面积大？
（2）用重叠的方法比一比，想一想，能比出结果吗？
（3）小结：用观察、重叠的方法，都不太容易一下子比较出这两个图形面积的大小，想一想有没有其他办法呢？
【设计意图】通过比一比的活动，进一步认识观察法与重叠法这两种比较方法，同时也在比较中产生认知冲突，为激发用度量的方法进行比较奠定基础。
3、探讨度量单位，培养度量意识。
（1）你还能想到其他比较面积大小的方法吗？
预设1：学生想到用学过的图形去度量。
预设2：如果想不到，可以一起听听小精灵的建议。（课件出示）
（2）学生自主探究，小组合作，利用学具在长方形中摆一摆。
（3）交流反馈，确定度量单位。
①组织学生反馈，说说自己选择的是什么图形，是怎样摆的。（学生边说课件边演示）
预设1：用圆形作单位。
预设2：用三角形作单位。
预设3：用正方形作单位。
②组织学生结合以上三组图形思考：用这些图形作单位能否比较出这两个图形面积的大小？如果要准确测量出某个图形面积的大小，用什么图形作单位最合适？为什么？
预设：能，用正方形最合适，因为正方形能铺满所测图形，且正方形四条边一样长，在摆放时不受摆放的位置和方向的限制。
③教师介绍：国际上就是规定用正方形作面积的单位。
【设计意图】以小组为单位，让学生经历用不同图形作单位度量长方形面积的过程，在拼摆过程中体验单位的价值和选择面积单位的依据，通过比较感受正方形作面积单位的合理性，认识正方形是最合适的面积单位。
（三）应用所学，感受单位价值
1、完成第62页做一做。
2、完成练习十四的第1、2、3题。
【设计意图】通过练习，加深对面积的认识，同时使学生体会一个图形中含有几个面积单位，它的面积就是几（个单位），感悟单位的价值。
（四）全课总结
通过今天的学习，你有什么收获？关于面积你还想知道些什么？
3、三年级上册《长方形和正方形的面积》教学设计
1、结合实例使学生认识面积的含义，体会统一面积单位的重要性。
2、建立1平方米、 1平方分米、1平方厘米的表象。
3、给学生留下探究空间，获得成功体验。
4、提高解决实际问题的能力。
一、创设情境，回忆旧知
师：你们的眼力好吗？谁能估计出老师的身高？
生：1米8。
师：能说得完整一些吗？
生：1米80厘米。
师：有点儿高了。
生：1米70厘米。
师：好眼力！谁还能用其他单位表示呢？
生：170厘米，17分米。
师：这些都是我们曾经学过的长度单位，可以用来比较物体边的长短！
【情境的创设一举多得，既把学生带进了有趣的数学学习中，又训练了学生的估测能力，同时，巧妙地引出了长度单位。】
二、引入概念，合作探究
（一）引入面积概念
1、认识物体表面有大小。
师：物体不仅有边，还有表面。你能发现哪些物体的表面？
生：黑板的表面，书的封面，桌面，铅笔盒的顶面，等等。
师：谁能比较出黑板表面和电视机屏幕的大小？
生：黑板表面大。
师：黑板表面大，也就是黑板表面的面积大。
师：你还能比较哪些物体表面的面积？
生：桌面的面积比书面的面积大，黑板比教室地面的面积小，等等。
师：谁能说一说你比较的方法？
生：一眼就看出来了。
师：也就是用的观察法。
2、认识平面封闭图形的大小。
师：下面请同学们比较这两组图形的面积。
出示第一组：正方形和圆形（学具纸片）一人一套。
师：谁来说一说？
生：把它们重叠起来比较；第二组图形不能比较，因为第2个图形不是封闭图形。
师：不错，我们还可以用重叠法进行比较。而只有封闭的平面图形才能比较面积。
师：请同学们看看书上是怎么说的？
（二）统一面积单位
出示学具（3×4平方厘米和2×6平方厘米）一组一套。
师：请大家比较这两个长方形的面积。
生：观察和重叠法都不行了，可以用剪子剪一剪。
师：用剪子是个办法，有其他方法吗？
生：用小学具摆一摆。
（给出3种学具：边长1厘米的正方形、正三角形，直径1厘米的圆。）
师：接下来，请同学们在小组中用学具摆一摆。看看用什么样的学具比较合适，结果是什么。
小组合作操作，教师**指导，小组汇报。
生：用正方形比较合适，因为用其他图形还有空的地方。这两个长方形面积一样大，都用了12个小正方形。
师：非常好的发现！
师：接下来，咱们分男生、女生做个游戏。你们愿意吗？女生优先，男生闭上眼，不准偷看。
出示一个长方形，正面分成6个正方形，背面分成12个正方形。男生看一面，女生看一面。
师：你们谁看到的长方形大呢？
激起疑问，启发学生说出解决办法。
生：要分成大小一样的正方形。
（三）探究面积单位
师：比较面积要用统一的面积单位，面积单位有平方厘米、平方分米、平方米。
1、研究1平方厘米。
（1）独立研究1平方厘米。
提纲：
①1平方厘米有多大呢？请你在学具袋中找一找哪个图形的面积是1平方厘米，量一量看看这个图形有什么特征。
②在小组里说一说你判断的理由。
③我们身上哪个部位的面积接近1平方厘米？还有哪些物体的面积大约是1平方厘米？
④从材料袋中再拿出长方形，用1平方厘米的正方形去测量这个长方形的面积是多少。自己试一试。你是怎么测量的？还有不同的方法吗？
⑤估计一下，你的文具盒盖的面积大约是多少平方厘米？自己动手量一量。
（2）指明小组汇报，组际间交流、质疑，统一认识。
2、研究平方分米、平方米。
师：如果让你用1平方厘米的正方形去量课桌的面积，你会有什么感觉？
（1）小组合作探究。
提纲：
①1平方分米和1平方米有多大呢？以小组为单位，一边看书，一边结合手中的学具来自学这两个面积单位，不懂的地方可以互相交流探讨。
②每一排的四名同学合作，用1平方分米的正方形，量一量课桌面的面积是多少。
③请估计一下，黑板面大约是几平方米，***意到前面来的同学来实际量一量。
④在我们身边哪些物体的面积接近1平方分米？哪些物体的面积接近1平方米？
⑤估计一下1平方米的地方能站多少个同学？
（2）指明小组汇报，组际间交流、质疑，统一认识。
三、综合训练，提高认知
（一）选择适当的单位名称
（1)一个火柴盒面的面积是6( ）
（2)一间教室的面积约56( ）
（3)学校操场面积约1800( ）
（4)一根电线杆高20( ）
（二）判断
（2）长度单位和面积单位是不同的计量单位
（三）综合思考题
如果我们要测量学校操场的面积，用1平方米的正方形一个一个地拼摆，这个方法可行吗？你能研究出更科学的方法吗？课后请你试一试。
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